Оглавление

§25 Физика

    768 Группа паралельно соединённых сопротивлений изображённая на рис. 46 - а, задаётся неотрицательными числами r1, r2, ..., ri - значениями сопротивлений. Последовательное соединение ряда таких групп, показанное на рис. 46 - б, задаётся так: сначала идут значения сопротивлений входящих в первую группу, затем - некоторое отрицательное число и т. д. После значения последнего сопротивления последней группы идут два отрицательных числа Расчитать сопротивление соединения.

    769 Аналогично предидущей задаче, рассчитать сопротивление параллельного соединения последовательных групп(рис.47), вновь предпологая,что каждая группа задаётся рядом значений сопротивлений, за которым идёт отрицательное число, а вслед за заначением последнего сопротивления последней группы идут два отрицательных цисла.

    .

    770 Прозрачная пластина состойт из m слоёв, показатели преломления которых n1, ..., nm. Луч входит в пластину из вакуума под данным углом α (рис.48). Найти угол β, под которым луч пересекает последний слой.

    771 На воду опущен шар радиуса r, изготовленный из вещества плотности p(p<1). Найти расстояние центра шара от поверхности воды.

    772 На прямой находятся три положительных заряда величины q1, q2, q3, так, как показано на рис.49. Определить расстояния от заряда q1 до точек, в которых равнодействуюшая сил отталкивания зарядами q1, q2, q3 некоторого четвёртого положительного заряда равна нулю.

    773 Найти силу, с которой точечный заряд q = 10-6 притягивается к тонкому непроводящему кольцу радиуса R = 0,1 м. Заряд расположен в плоскости кольца. Кольцо равномерно по всей длине заряжено с плотностью заряда υ = 2 • 10-7 Кл/м. Расстояние от заряда до кольца равно l = 0,1 м. Электрическая постоянная равна ε0 = 8.85 • 10-12 Кл2/(Н • м). Для вычислений разбить кольцо на 100 равных частей и считать каждую часть точечным зарядом величены υ = 2πR/100. Рассмотреть проекции кулоновских сил на прямую, соединяющую заряд q с центром кольца (рис.50).

    774 "Кривая погони". В точке P находится собака, а в точке Q-заяц. Расстояние от P до Q равно 100м (рис.51,а). Заяц бежит вдоль прямой l, образующей угол 45o с отрезком PQ, с постоянной скоростью 5 м/с.Собака бежит всё время в направлении зайца со скоростью 10 м/с. Найти траекторию движения собаки в течение 10с. Для приближённого решения предлагается заменить кривую ломаной линией. Считается, что в первую секунду заяц пробегает отрезок QQ`, собака - PP`, во вторую секунду заяц пробегает отрезок Q`Q`` и т.д.; собака принимает решение о направлении погони ровно один раз в секунду (рис.51,б).

    775 Вернуться к предидущей задаче. Вычислить приближённо (заменой кривой на ломанную) длину траектории собаки, расматривая первые 15с погони.

    776 Пустна плоскости задан угол АОВ и из некоторой точки P внутри угла выпущен биллиардный шар, который отражается от сторон угла как от бортов по закону "угол падения равен углу отражения". Доказать, что после нескольких отражений шар начнёт удалятся от вершины угла (рис.52,а). Это обстоятельство объясняет трудности игры на биллиарде: угол биллиарда не затягивает, а отторгает шар. Пусть сторона ОВ совпадает с не отрицательной частью оси абсцис, а сторона ОА - стой частью прямой y = kx, которая лежит в верхней полуплоскости. Пусть координаты точки P суть действительные числа a, b такие, что a>0,0 < b < ka; пусть известен первый угол падения a(рис.52,б). По k, a, b, a найти все точки отражения луча, абсцисы которых меньше a.

    777 Прямоугольное хокейное поле размера axb освещено n рядами ламп, по m ламп в ряду, расположеных на высоте h от поверхности льда. Расстояние между рядами ламп равно a/(n-1), расстояние между лампами в ряду-b/(m-1).Определить освещенность хокейного поля в точке, расстояния от которого до бортов соответственно равны a1, b1 (a1 ≤ a, b1 ≤ b). Мощность ламп - 200Вт, к.п.д. ламп-1%.

    778 "Письмо Робин Гуда узнику замка Ноттингем". Письмо привязывается к камню, а камень броском посылается через боиницу стены замка в окно темницы. Расположение строений и известные величины указаны на рис.53. Рост Робин Гуда-1.6м. Можно ли забросить камень с письмом в окно? Если да, то с какой начальной скоростью и под каким углом должен бросить камень Робин Гуд? В расчетах пренебрегать сопротивлением воздуха.

    779 Между двумя проводящими параллельными плоскостями расположен заряд 10-6, расстояние между плоскостями равно 0.1м, расстояние от заряда до ближайшей плоскости равно 0.01м. Вычислить силу,действующую на заряд.Многократное применение метода отражений, согласно которому проводящую плоскость можно заменить зарядом противоположного занака, расположеным на том же расстоянии, но с другой стороны плоскости, приводит к суммированию двух и бесконечных числовых рядов (один - с положительными членами, другой - с отрицательными). Это суммирование можно выполнить приближённо, преобразовав предварительно два ряда в один.

    780 В стенке цилендрического ведра просверлено n маленьких отверстий, диаметр каждого из которых равен d.Остальные величины отмечены на рис.54. Известно, что nd << D. Ведро наполнено до верху водой. Необходимо определить время, за которое уровень воды в ведре опустится до нижнего отверстия. При вычислении воспользоваться тем, что скорость вытекания воды через отверстие, находашиеся на глубине x, равна .

    781 К вертикальной стене на некоторой высоте от пола прижат гимнастический обруч. Из стены выступают два гвоздя, соприкосаясь с обручем с внутренней стороны. Известны значения углов φ1, φ2, отмеченых на рис.55,а. Определить, будет ли обруч сохранять своё положение, если отпустить его.

    782 Задача аналогична предыдущей, с той разницей, что
      а) гвозди соприкосаются с обручем с внешней стороны (рис.55,б);
      б) первый гвоздь соприкосается с обручем с внешней стороны, а второй - с внутренней (рис.55,в).

    783 Ракета стартует вертикально вверх с поверхности Земли. Масса ракеты без топлива равна 10т, запас топлива М = 50т. Известно, что за каждую секунду полёта сгорает 50кг топлива. Скорость вылета из сопла частиц сгоревшего топлива постоянна относительно ракеты и сгоревшего топлива постоянна относительно ракеты и равна 104 м/с. На какой высоте окажется ракета через 100с и через 1000с полёта? Какова скорость ракеты в эти моменты? (Масса Земли равна 6 • 1021, радиус Земли - 6400км, гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения равна , сопротивлением воздуха пренебрегаем.) Для вычисления рассмотреть величины Mn, hn, υn - соответственно массу неизрасходаванного топлива, высоту подъёма и скорость движения через n секунд полёта; найти приближённые выражения Mn, hn, υn через Mn-1, hn-1, υn-1.

    784 Имеется сферическая линза (радиус сферы R), диаметр которого равен D. Показатель преломления материала, из которого сделана линза, равен n. На расстоянии L=R/(n-1) от линзы установлен экран (рис.56,а). На линзу падает пучок паралельных лучей. Определить диаметр светового пятна на экране. Характер преломления лучей указан на рис.56,б; в этой ситуации F1.

Предыдущая глава К началу Следующая глава