Оглавление

§4 Простейшие циклы

    77 Дано натуральное число n. Вычислить:
      a) 2n;
      б) n!;
      в)
      г)
      д)
      е)
      ж)

    78 Даны действительное число а, натуральное число n. Вычислить:
      а) аn;
      б) а(а + 1)...(a + n - 1);
      в)
      г)
      д) а(а — n)(а — 2n)...(а — n2).

    79 Вычислить (1 + sin0.1)(1 + sin0.2)...(1 + sin10).

    80 Дано действительное число х. Вычислить


    81 Даны действительные числа х, а, натуральное число n.
    Вычислить


    82 Дано действительное число х. Вычислить


    83 Дано действительное число а. Найти:
      а) среди чисел 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3,... первое, большее а;
      б) такое наименьшее n, что 1+1/2+ ... +1/n> а.

    84 Даны натуральное n, действительное х. Вычислить:
      а) sin х + sin2 х + ... + sinn х;
      б) sin х + sin x2 + ... + sin xn;
      в) sin х + sin sin x + ... + sin sin ...sin x;

    85 Даны действительные числа a, h, натуральное число n. Вычислить
    f(a) + 2f(a + h) + 2f(a + 2h) + ... + 2f(а + (n-1)h) + f(a + nh), где f (х) = 2 + 1) cos2 x.

    86 Дано натуральное число n.
      а) Сколько цифр в числе n?
      б) Чему равна сумма его цифр?
      в) Найти первую цифру числа n.
      г) Найти знакочередующуюся сумму цифр числа n (пусть запись n в десятичной системе есть
      аk, аk-1. . . aо; найти аk - ak-1+ ...+(-1)kaо).

    87 Даны натуральные числа n, m. Получить сумму m последних цифр числа n.

    88 Дано натуральное число n.
      а) Выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n2.
      б) Поменять порядок цифр числа n на обратный.
      в) Переставить первую и последнюю цифры числа n.
      г) Приписать по единице в начало и в конец записи числа n.

    89 Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) неотрицательных целых чисел основан на следующих свойствах этой величины. Пусть т и n — одно временно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть m≥n. Тогда, если n = 0, то НОД (n, т) = т, а если n≠0, то для чисел m, n и r, где r—остаток от деления m на n, выполняется равенство НОД (m, n) = НОД(n, r). Например, НОД(15, 6) = НОД(6, 3) = НОД(3, 0) = 3. Даны натуральные числа n, m.
      а) Используя алгоритм Евклида, найти наибольший общий делитель n и m.
      б) Найти наименьшее общее кратное n и m. (Как здесь может помочь алгоритм Евклида?)

    90 Даны натуральные числа т и n. Найти такие натуральные р и q, не имеющие общих делителей, что
    p/q = m/n.

    91 Пусть ao=1; ak =kak-1+1/k, k=1, 2, ... Дано натуральное число n. Получить аn.

    92 Пусть v1 = v2 = 0; v 3 = 1.5;

    Дано натуральное число n (n >= 4) получить v n.


    93 Пусть xo= c; x1= d; xk= qxk-1 + rxk-2+b, k = 2, 3, ...
    Даны действительные q, r, b, с, d, натуральное n (n>=2). Получить хn.


    94 Пусть u1= u2 = 0; v1 = v2 = 1;

    Дано натуральное число n (n >= 3) получить v n.


    95 Пусть ao= a1= 1, ai = ai-2+ ,
    Найти произведение аo* a1* ... * а14.


    96 Пусть a1=b1=1;

      bk = 2a2k-1 + bk-1, k = 2, 3, ....
    Дано натуральное n найти
      (*)

    97 Пусть x1 = y1=l; xi= 0.3xi-1;
    yi=xi-1+yi-1, i = 2, 3, ...
    Дано натуральное n. Найти

    98 Пусть a1=b1 =1; ak=3bk-1+2a k-1;
    bk=2ak-1+bk-1, k = 2, 3, ...
    Дано натуральное n. Найти


    99 Пусть a1 =u; b1 = v; ak = 2b k-1+ak-1;
    bk= 2ak-12+bk-1, k = 2, 3, ...
    Даны действительные u, v, натуральное n. Найти

    100 Пусть x1 = х2 = х3= 1; xi=xi-1+xi-3, i = 4,5,...Найти

    101 Даны положительные действительные числа a, x, . В последовательности y1, y2, ..., образованной по закону
    y0 = a i = 1, 2, ...
    найти первый член yn, для которого выполнено неравенство |yn2 - y2n-1| < ε

    102 Пусть Найти первый член Xn, для которого |xn - xn-1| < 10-5

    103 Пусть
    Дано действительное ε < 0. Найти первый член yn, для которого выполнено yn - yn-1 < ε

    104 Дано действительное a > 0. Последовательность X0, X1, ... образована по закону
    Найти первый член xn, для которого (5/4)a|xn+1 - xn| < 10-6

    Вычислить для найденного хn разность a - x n5.


    105 Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить:
      а) xn2/2n;
      б) xn3/3n

    106 Даны действительные числа a, b, натуральное число n (b>a). Получить (f1+...+fn)h, где


    107 Дано натуральное число m>1. Получить наибольшее целое k, при котором 4k < m.

    108 Дано натуральное число n. Получить наименьшее число вида 2r, превосходящее n.

    109 Дано натуральное число n. Вычислить: 1*2+2*3*4+...+n*(n+1)*...*2n.

    110 Вычислить:

    111 Дано действительное число x 0. Вычислить

    112 Даны целые числа n, k (n ≥ k ≥ 0). Вычислить

    113 Пусть n - натуральное число и пусть n!!означает 1*3*5*...*n для нечетного n и 2*4*....*n для чётного n. Для заданного натурального n вычислить:
      а) n!!
      б) (-1)n+1n!!

    114 Вычислить:

    115 Дано натуральное число n. Вычислить:

    116 Даны натурально число n, действительное число x. Вычислить:

    117 Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей:

    118 Вычислить следующими способами:
      а) последовательно с лева на право;
      б) последовательно с лева на право вычисляются , затем второе значение вычисляется из первого;
      в) последовательно с права на лево;
      г) последовательно с права на лево, вычисляются суммы выписанные в б), затем - вычитание.
    Почему при вычислениях на вычислительной машине каждым из этих способов получаются разные результаты?


    119 Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε (ε > 0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слогаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

Предыдущая глава К началу Следующая глава